Der gebürtige Wiener besucht eine Handelsakademie und die Universität. Als Sechzehnjähriger lässt er sich in Gesang ausbilden, bis er 1912 als Soldat eingezogen wird. Nach dem Ersten Weltkrieg arbeitet er zunächst in der Industrie, wechselt aber bald zur Schauspielerei. Nach Abschluss seiner gesanglichen Studien in Dresden erhält er Schauspielunterricht in Wien. Ab 1926 erhält er Angebote vom deutschen Film und siedelt nach Berlin über, wo er als gut beschäftigter Nebendarsteller arbeitet. Er spielt in Filmen wie „Der Feldherrnhügel“ und „Der falsche Prinz“ (1926) und „Der brave Sünder“ (1931) mit.

Parallel zur Schauspielerei betätigt sich der in Berlin-Charlottenburg, Riehlstr. 2 bei Bock lebende Arendt in der Kabarettszene Berlins. Sein Engagement im „Tingeltangel“ hat zur Folge, dass ihm vorgeworfen wird, die rassistische Politik des Nationalsozialismus lächerlich gemacht zu haben.

Am 10. Mai 1935 erfolgt durch das Geheime Staatspolizeiamt die Schließung der „Katakombe“ und des „Tingeltangel“. Arendt wird mit seinen Kollegen Walter Lieck und Walter Gross festgenommen und in das Columbia-Haus gebracht. Aufgrund seiner Staatsangehörigkeit als Österreicher wird er am 18. Mai 1935 aus der Haft entlassen und erhält zunächst Auftrittsverbot. Arendt – selbst NSDAP-Mitglied – kehrt nach Wien zurück, wo er in kleineren Rollen, wie 1943/44 am Stadttheater auftritt. Gelegentlich ist er erneut an Berliner Bühnen zu sehen, wie 1938/39 an der Komischen Oper.

Ekkehard Arendt verstirbt am 10. Mai 1954 in seiner Geburtsstadt Wien.