Der am 23. Oktober 1905 geborene Kölner geht in die Volksschule und absolviert von 1920 bis 1923 eine Lehre. Nach einem Jahr Praktikum ist er als Techniker in verschiedenen Kölner Betrieben tätig. Von 1926 bis 1928 besucht er die Ingenieurschule und Köln und geht 1928 nach Berlin.

Der Techniker und Ingenieur ist seit 1923 Mitglied des Kommunistischen Jugendverbandes Deutschlands sowie ab 1928 der Kommunistischen Partei Deutschlands und gehört der Roten Hilfe Deutschlands an.

Nach 1933 ist er im Widerstand aktiv und als Mitarbeiter von Eugen Schönhaar vom Zentralkomitee der KPD mit dem Aufbau eines geheimen Druckapparats für Deutschland beauftragt. Der in Berlin-Reinickendorf-West in der Waldowstraße 10 lebende Fährmann wird am 23. September 1933 festgenommen und vom Reichsgericht am 17. Mai 1934 wegen „Vorbereitung zum Hochverrat“ zu zweidreiviertel Jahren Zuchthaus verurteilt. Zur Strafverbüßung kommt er in das Zuchthaus Brandenburg-Görden und anschließend bis zum 19. Dezember 1938 in die Konzentrationslager Columbia, Lichtenburg und Sachsenhausen.

Nach seiner Freilassung arbeitet er in einem Berliner Betrieb, bis er am 9. Dezember 1942 zur Wehrmacht eingezogen wird. Er gerät in US-Kriegsgefangenschaft und geht nach der Entlassung zunächst in seine Heimatstadt Köln, bevor er nach Berlin zurückkehrt. 1948 heiratet er Elisabeth Menz, 1951 wird der Sohn Axel Borngräber geboren. Paul Fährmann stirbt am 22. Juli 1959 in Berlin.