Der am 18. Januar 1910 in Lichterfelde bei Berlin geborene Sohn eines Malermeisters und einer Putzmacherin besucht von 1916 bis 1924 die Volksschule und absolviert danach eine kaufmännische Lehre. Der im Betrieb seines Vaters beschäftigte junge Mann wird 1931 arbeitslos.

Er gehört seit 1924 der Sozialistischen Arbeiterjugend, ab 1928 der SPD und ab 1930 dem Reichsbanner Schwarz-Rot-Gold sowie dem Zentralverband der Angestellten und der Freien Turnerschaft an. Seit Dezember 1932 ist im Freiwilligen Arbeitsdienst beschäftigt und in einem Lager in Mahlsdorf als Sportwart und stellvertretender Lagerleiter eingesetzt. 1933 wird er Feuerwehrmann. Er beteiligt sich an der Beschaffung von antifaschistischen Schriften, die vom Exil-Vorstand der SPD in Prag geholt werden und wirkt an der Verbreitung des Materials mit.

Heinz Schröder lebt 1936 mit seiner Frau Hildegard in Berlin-Wannsee, wo die Eheleute am 7. April 1936 von der Geheimen Staatspolizei festgenommen werden. Nach zwei Wochen Haft im KZ Columbia wird er in Untersuchungshaft überstellt. Am 11. Februar 1937 verurteilt ihn das Kammergericht Berlin wegen „Vorbereitung zum Hochverrat“ zu zwei Jahren und drei Monaten Zuchthaus. Seine Frau Hildegard erhält wegen Beihilfe eine Gefängnisstrafe von anderthalb Jahren. Heinz Schröder ist anschließend im Zuchthaus Brandenburg-Görden und im Strafgefangenenlager „Elbregulierung“ inhaftiert und wird am 11. Juli 1938 entlassen. Am 3. November 1942 erfolgt seine Einberufung zur Strafeinheit 999. Er gerät am 9. April 1943 in Kriegsgefangenschaft, die er ab dem 8. Mai 1943 in Kentucky in den Vereinigten Staaten verbringen muss.

Seit dem 23. März 1946 ist er wieder in Berlin, wird wieder Mitglied der SPD, dann der SED und dort Mitarbeiter im Landesvorstand und Sekretär der Kreisleitung Berlin-Zehlendorf. Er arbeitet bei der Deutschen Reichsbahn. Seit 1975 Rentner, stirbt Heinz Schröder am 21. Mai 1997 in Berlin.